函数y=ax/(x^2+2)的最小值是负根号2/4,则a等于？

yx^2+2y=ax
yx^2-ax+2y=0
x属于R，所以判别式大于等于0
a^2-8y^2>=0
y^2<=a^2/8
-√(a^2/8)<=y<=√(a^2/8)
最小=-√(a^2/8)=-√2/4
a^2=1
a=±1

解：∵y=ax/(x²+2)；当x=0时，y=0；当x≠0时，有y=a/(x+2/x)。

其中：

①x＜0时，x+2/x=[x²+(2√2)x+2]/x-2√2=(x+√2)²-2√2≥-2√2；
亦即：y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤-a/(2√2)=-a(√2)/4，结合已知条件ymin=-(√2)/4可知，当x＜0，a=1时，y取最小值。

②x＞0时，x+2/x=[x²-(2√2)x+2]/x+2√2=(x-√2)²+2√2≥2√2；
同理：y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤a/(2√2)=-a(√2)/4，结合已知条件ymin=-(√2)/4可知，当x＜0，a=-1时，y取最小值。

答：当a=1时，ymin在坐标平面的第三象限；当a=-1时，ymin在坐标平面的第四象限。

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以上方法是不等式配平法，楼上同学用的解方程的方法也得到了答案，但是情况没分析完全，a=1和a=-1是两个不同的函数，所以要分开来说。

另外，也可以用函数求导，用拉格朗日定理来做这个题：y=ax/(x²+2)，令u=ax，v=(x²+2)；则y=u/v，y’=(u’v-uv’)/v²=[a(x²+2)-ax(2x)]/(x²+2)²，当y’=0时，函数y取得极值：由于x²+2≠0，所以方程y’=0可写成：a(x²+2)-ax(2x)=ax²+2a-2ax²=-ax²+2a=0，当a≠0时，解得